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 > 1305 mathématiques > mathématique > analyse mathématique > dérivation : mathématique
dérivation : mathématiqueSynonyme(s)calcul différentiel ;dérivée fonction dérivée |
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Rappel de la découverte du calcul différentiel à la fin du 17e siècle par Gottfried Leibniz et Isaac Newton. Origine et évolution du conflit de paternité entre les deux savants. Encadré : entretien avec le mathématicien Jean Dhombres sur cette c[...]Article : texte imprimé
Exposé de la recherche du maximum, du minimum et du point-selle d'une dérivée partielle à plusieurs variables et de l'utilité du recours à la seconde forme quadratique pour l'étude des courbes infinies. Encadré : la seconde forme quadratique fon[...]Article : texte imprimé
Dossier consacré à la notion de dérivée d'une fonction en mathématiques. Prévision des caractéristiques d'une courbe par l'étude de ses tangentes et l'usage de ses fonctions dérivées (théorème du perroquet). Propriétés mathématiques de la foncti[...]Article : texte imprimé
Explication mathématique et géométrique du recours à la dérivation (calcul d'une fonction dérivée) à l'aide de la tangente et ses limites pour rechercher les extremums d'une courbe (minimum local, maximum, point d'inflexion).Article : texte imprimé
Illustration du concept d'enveloppes de droites à partir d'un cas de figure concret, à savoir celui de l'ouverture d'une porte de bus : la détermination du point courant de Monge, l'obtention d'une néphroïde et de sa développée dans des courbes [...]Article : texte imprimé
Analyse et démonstration mathématique des propriétés d'une fonction convexe : fonction dérivable, tangente, fonction exponentielle, fonction logarithme népérien, fonction cube, fonction carrée, fonction valeur absolue, épigraphe, définition math[...]Article : texte imprimé
Dossier consacré aux applications de l'optimisation dans le domaine de la géométrie. Histoire de la courbe brachistochrone, du problème de son optimisation et de sa solution ; définition et présentation des propriétés de la courbe cycloïde. Expl[...]Article : texte imprimé
Présentation de la fonction en escalier d'une dérivée (fonction convexe) et de ses caractéristiques (convexité), à partir de son application au calcul de l'impôt sur le revenu et à l'impôt sur la fortune immobilière comme contre-exemple. Encadré[...]Article : texte imprimé
Présentation historique et mathématique des apports du mathématicien belge René-François de Sluse dans le domaine des propriétés géométriques définies avec l’algèbre : les perles de Sluse (algorithme général et calcul de la tangente à des courbe[...]Article : texte imprimé
Présentation des bases mathématiques d'une dérivée pour en comprendre le concept : la fonction dérivée en termes algébriques et en termes géométriques (notion de nombre dérivé, taux d'accroissement de la fonction). Encadrés : démonstration du ca[...]Article : texte imprimé
Présentation de la controverse opposant Isaac Newton à Gottfried Leibniz à propos du calcul différentiel, au 17e siècle. Encadré : entretien avec le mathématicien Jean Dhombres sur cette querelle de paternité.Article : texte imprimé
Présentation de la fonction de dérivée (dérivabilité) comme moyen mathématique de modélisation de situations linéaires (calcul du taux de variation au voisinage d'un point, notamment en analyse non standard) et de situations fluctuantes (notion [...]Article : texte imprimé
Exposé scientifique de la méthode synthétique d'Isaac Newton consistant à décrire le mouvement de la Terre autour du Soleil : les trois lois de Kepler, la loi de la gravitation, la théorie des fluxions, l'utilisation d'un produit scalaire pour c[...]
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Dès la moitié du XVIIe siècle, la conception mécaniste du monde essuie ses premières critiques. Mais, pour résoudre ce genre de question, pour le formaliser même, il faut posséder tout un appareil algébrique qui ne voit le jour qu'au XVIIIe sièc[...]Article : texte imprimé
Présentation historique de la théorie mathématique des enveloppes de droites : son précurseur Ehrenfried Walther von Tschirnhaus (ou von Tschirnhausen) et son recours au calcul différentiel pour la mettre au point. Encadré : exposé mathématique [...]
